放物線の方程式の求め方 | 数1問題の解説

この記事では、数1の問題「2点A(0,3)、B(5,8)を通り、頂点が直線y=-x+1上にある放物線の方程式」を解く方法を説明します。放物線の方程式を求めるためには、座標と条件を使って方程式を導きます。

問題の条件を整理しよう

与えられた条件を整理します。放物線は次の条件を満たします。

これらの条件をもとに放物線の方程式を求めるには、まず一般的な放物線の方程式を使います。放物線の方程式は次の形です。

y = ax^2 + bx + c

ここで、a, b, cは定数です。まずはこの方程式を求めるために必要な情報を利用していきます。

放物線の頂点は直線y=-x+1上にあります。これを使って、頂点の座標を求めます。

放物線の頂点のx座標は、放物線の方程式y = ax^2 + bx + cの頂点の公式を使って求めることができます。この公式は次の通りです。

x_{頂点} = -b/(2a)

これを使って、頂点の座標を求め、その後直線y=-x+1に代入してy座標を得ます。

次に、2点A(0,3)とB(5,8)を通るという条件を使います。これらの点を放物線の方程式y = ax^2 + bx + cに代入して、a, b, cを求めます。

A(0,3)の場合、x=0, y=3を代入して次の方程式が得られます。

3 = a(0)^2 + b(0) + c

よって、c = 3です。同様に、B(5,8)の場合も代入して他の式を得ます。

頂点の座標と与えられた2点の条件を使って、放物線の方程式のaとbを求めます。その後、y = ax^2 + bx + cの形に式を整理すれば、放物線の方程式が得られます。

この問題では、放物線の方程式を求めるために、頂点の条件と2点を通る条件を使って解いていきました。計算を通して、放物線の方程式を求める方法を理解できたでしょう。このように、与えられた条件を整理しながら方程式を立てることが重要です。