数式の等式が成り立つかどうかを確認する方法: (z+x)(z-x)(y+x) = (x-y)(x-z)(x+z)

この質問では、与えられた数式が成り立つかどうかを確認したいという内容です。具体的には、(z+x)(z-x)(y+x)と(x-y)(x-z)(x+z)が等しいかどうかを確認する問題です。計算を進める前に、数式の展開や簡単化の方法を理解しておくと、解答がスムーズに進むでしょう。

問題の式を展開してみましょう

まず、与えられた式を展開してみましょう。

左辺: (z+x)(z-x)(y+x) を展開します。

(z+x)(z-x)は差の平方の公式を使用して展開できます。つまり、(z+x)(z-x) = z² – x² です。これを使って左辺の式をさらに展開していきます。

次に (z² – x²)(y+x) を展開します。この展開を行うと、(z² – x²)(y+x) = z²y + z²x – x²y – x²x となります。

次に右辺 (x-y)(x-z)(x+z) を展開します。

(x-y)(x-z)は積の分配法則を使って展開し、(x-y)(x-z) = x² – xz – xy + yz となります。この式に(x+z)を掛けて、最終的に (x² – xz – xy + yz)(x+z) を展開します。

両辺を展開した結果を比較してみると、もし展開結果が同じであれば、元の式は成り立つことが確認できます。もし異なる場合は、式に誤りがある可能性があります。

問題の式を展開することによって、どちらの式が等しいか確認することができます。展開の際は基本的な計算の法則（差の平方や積の分配法則）をしっかりと使うことがポイントです。