この問題では、E高等学校の男子生徒数と女子生徒数を求めるために連立方程式を立てて解きます。質問の中で男子生徒数と女子生徒数の関係が与えられ、男子が8%減少し、女子が5%増加したことから、その求め方を解説します。なぜ正しい結果が得られなかったのかも確認していきます。
問題の理解
問題文では、E高等学校の今年の入学生徒数が132人で、昨年度と比べて3人減少したことがわかっています。男子生徒は8%減少し、女子生徒は5%増加しています。この情報を元に男子生徒数（X）と女子生徒数（Y）を求める問題です。
また、式の中で次のように定義されています。
- 男子生徒数：X
- 女子生徒数：Y
さらに、以下の条件が与えられています。
- 今年の男子生徒と女子生徒の合計は132人。
- 男子生徒は昨年より8%減少し、女子生徒は5%増加している。
連立方程式の立て方
男子生徒と女子生徒の人数をX、Yとした場合、連立方程式を立てることができます。
1つ目の式は、全体の生徒数が132人であるという条件に基づいて。
X + Y = 132
次に、男子生徒は昨年度より8%減少しており、女子生徒は5%増加しているので、昨年度の男子生徒数をX/0.92、昨年度の女子生徒数をY/1.05と設定できます。したがって、もう1つの式は。
0.92X + 1.05Y = 132
式を解く方法
これで、2つの式が揃いました。これを解くために、まずはX + Y = 132を使って、YをXの式で表します。
Y = 132 – X
これを2つ目の式に代入します。
0.92X + 1.05(132 – X) = 132
この式を解くことで、X（男子生徒数）が求まります。計算を進めると。
0.92X + 138.6 – 1.05X = 132
整理して。
-0.13X = -6.6
したがって、
X = 69
つまり、男子生徒数は69人です。
次に、Yを求めるためにY = 132 – Xに代入します。
Y = 132 – 69 = 63
解答の確認
この結果、男子生徒が69人、女子生徒が63人ということがわかります。問題文に示された答えと一致しています。
最初に立てた連立方程式でなぜ答えが合わなかったかというと、式に誤った係数が使われていたり、式の変形でエラーが発生していた可能性があります。正しい式を使うことで、正しい解が得られます。
まとめ
連立方程式を解く際には、問題に示された条件に基づいて正確に式を立てることが重要です。今回は男子生徒と女子生徒の人数を求める問題で、正しい式を使うことで、男子が69人、女子が63人という解が得られました。この問題のように、条件を丁寧に読み解くことで正しい解法にたどり着くことができます。
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