5人を3つのグループに分ける場合の数とその解説

数学の確率に関する問題で、5人を3つのグループに分ける場合の数を求める問題の解法について解説します。この問題では、少なくとも1人は各グループに入るように分ける必要があります。

1. 問題の理解

問題は「5人を3つのグループに分ける場合の数を求めなさい」という内容です。まず、重要なのは「各グループに少なくとも1人は入る」という条件です。この条件に基づいて計算を進めます。

まず、5人を3つのグループに分けるために、通常の組み合わせを使いますが、グループ内に空きがないという条件も考慮しなければなりません。すべてのグループに少なくとも1人を入れるため、最初にそれぞれのグループに1人ずつ配分します。

このタイプの問題を解くには「スターリング数」を使います。スターリング数とは、n人の人々をk個の非空のグループに分ける方法の数です。この方法を使うと、5人を3つのグループに分ける数は、以下のように求められます。

計算式としては、まず「5人を3つのグループに分ける方法」を求めます。このとき、順序を考慮しないため、重複を排除するために「÷2」が登場します。これは、同じグループに分けた場合でも、グループの並びが異なるだけで結果が同じになるからです。

この問題では、グループ分けの方法と数学的な計算方法をしっかりと理解することが重要です。計算過程を理解することで、今後の問題にも応用できるようになります。