x^3 – 3x + 2 = 0 の因数分解方法と解説

数学の因数分解の基本的な方法を理解するために、x^3 – 3x + 2 = 0の問題を解説します。この式を因数分解する方法をステップごとに紹介します。

因数分解の基本的な考え方

因数分解とは、多項式を積の形に分解することです。ここでの目的は、x^3 – 3x + 2をいくつかの因子に分けることです。問題を解く前に、まず式の構造を把握することが大切です。

1. 代数的アプローチを使う

x^3 – 3x + 2 = 0 という方程式の因数分解を行うには、まずは方程式が因数に分解できるかを考えます。この式を因数分解するためには、まず試行錯誤で解を探す必要があります。まず、x = 1が解であることがわかります。これを利用して因数を求めます。

2. 合成因数分解

x = 1が解であるため、(x – 1) が一つの因子になります。残りの式を求めるために、x^3 – 3x + 2を (x – 1) で割ります。これにより、(x – 1)^2(x + 2) という形に分解できます。このようにして、問題の式を簡単に因数分解することができます。

3. 因数分解の結果

したがって、x^3 – 3x + 2 = 0 は (x – 1)^2(x + 2) = 0 に因数分解できます。このように、因数分解を用いることで、元の式がどのように解けるかを簡単に理解することができます。

まとめ

因数分解は、複雑に見える式を解く際に非常に役立つ技術です。x^3 – 3x + 2 のような式でも、適切な手順を踏むことで簡単に因数分解できることがわかりました。因数分解を使いこなすことで、より複雑な問題にも挑戦できるようになります。