大小の比較を行うとき、特に平方根を含む式の場合、直接比較するのが難しいことがあります。この記事では、(1+√13)/2 と 1+√2 という2つの式の大小を比較する方法について、ステップごとに解説します。
問題の式
問題となっている式は、(1+√13)/2 と 1+√2 です。この2つの式のどちらが大きいかを比較するためには、まずそれぞれの式の数値を計算する必要があります。
平方根を含む式の大小比較は、数値をおおまかに計算することで解決できます。では、次のステップで進めていきましょう。
ステップ1: 各式を計算する
まずは、それぞれの式を数値にしてみます。
- 1つ目の式 (1+√13)/2 では、√13 ≈ 3.60555 です。これを代入すると、(1+3.60555)/2 ≈ 4.60555 / 2 ≈ 2.302775。
- 2つ目の式 1+√2 では、√2 ≈ 1.41421 です。これを代入すると、1+1.41421 ≈ 2.41421。
したがって、(1+√13)/2 ≈ 2.302775 と 1+√2 ≈ 2.41421 となり、比較すると後者の 1+√2 の方が大きいことがわかります。
ステップ2: 両者を再確認する
計算結果から分かるように、1+√2 の方がわずかに大きいことが確認できました。このように、平方根を含む式を直接計算することで、大きさを比較することができます。
もし計算を避けたい場合は、数式の性質を利用して大小を比較する方法もありますが、この場合は数値を計算して比較する方法が最もシンプルで確実です。
まとめ：平方根を含む式の比較方法
平方根を含む式の大小比較では、まず数値を計算して比較することが重要です。今回の問題では、(1+√13)/2 と 1+√2 を計算することで、1+√2 の方が大きいことが分かりました。
この方法を使えば、他の平方根を含む式の比較も簡単にできるようになります。次回からは、数式を計算して比較することで、大小関係をスムーズに判断できるでしょう。
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