中3平方根の問題の解き方: √2010 - 15a が自然数になるaの値を求める方法

この問題では、aを自然数としたときに、式√2010 – 15aが自然数になるようなaの値を求めるというものです。まずは、この問題を解くためのステップを解説していきます。

問題を解くための準備

式√2010 – 15aが自然数になるためには、まずは√2010 – 15aが整数である必要があります。そのために、2010 – 15aが平方数である必要があります。すなわち、2010 – 15a = n²（nは整数）と置くことができます。

次に、この方程式を使ってaの値を求めます。まずは2010 – 15a = n²という式を整理して、aを求めます。

2010 – 15a = n²から、15a = 2010 – n²と変形できます。さらにa = (2010 – n²) / 15と書けるので、aが自然数になるためには、2010 – n²が15の倍数でなければなりません。

2010 – n²が15の倍数になる条件を求めるために、n²が15の倍数である必要があります。つまり、nが15の倍数である必要があります。そこでnを15の倍数とおいて、n = 15k（kは整数）と置きます。

n = 15kを代入して、a = (2010 – (15k)²) / 15となります。これを計算していくと、aが自然数となるためのkの値が求められます。

この問題は、まず式を平方数の形に変形し、その後、2010 – 15aが平方数であるための条件を求めるという形で解くことができます。詳しくは、nが15の倍数であるという条件を使って、aの値を求めることができます。