x² - 7x + 49 ・ 56 / 15² = 0 の解説と因数分解について

この問題は、二次方程式の因数分解の基本的な考え方を学ぶためのものです。まずは問題式 x² - 7x + 49 ・ 56 / 15² = 0 を整理し、なぜその答えが (x - 56 / 15)(x - 49 / 15) = 0 になるのかを説明します。

1. 問題の式の整理

まず、この式は x² - 7x + 49 ・ 56 / 15² = 0 という形をしています。式を見たときに、49 ・ 56 / 15² の部分が少し複雑に見えるかもしれませんが、これを簡単に計算していきます。

まず、49 ・ 56 / 15² を計算します。15² は 225 ですので、これを計算すると、49 ・ 56 / 225 = 2744 / 225 となります。これを元の式に戻していきます。

次に、二次方程式の因数分解の基本的なルールに従って考えます。ここでは、完全平方数の形を作ることが重要です。

式を見てみると、x² - 7x の部分は、(x - 7/2)² のように変形できます。これを元に、二次式を因数分解していきます。

式の整理と計算を進めると、最終的に式は次のようになります。

(x - 56 / 15)(x - 49 / 15) = 0

このように因数分解される理由は、元々の式が (x - 56 / 15) ・ (x - 49 / 15) = 0 という形に整理できるからです。

二次方程式の因数分解は、式を整理して因数の形に分解することで解を求めます。この問題では、まず式を簡単にして、完全平方数を活用することで解答にたどり着きました。この方法をしっかりと理解して、他の問題にも応用できるようにしましょう。