加法定理を使って三角関数を変形する方法は、慣れとコツが必要ですが、少し工夫すれば誰でも身につけることができます。今回は、cosπ/12をcos(π/3−π/4)に変形する方法について解説します。これを理解することで、加法定理を使った三角関数の計算が楽になります。
加法定理とは？
加法定理は、三角関数を足し算や引き算の形に変形するための式です。具体的には、次のような形で表されます。
cos(A ± B) = cosA * cosB ∓ sinA * sinB
cosπ/12の変形のポイント
cosπ/12をcos(π/3 − π/4)に変形する方法の鍵は、適切な角度の組み合わせを見つけることです。π/12は簡単な角度ではないため、複雑に見えるかもしれませんが、π/3とπ/4を使うと、加法定理を使って計算しやすくなります。
π/12は、π/3 − π/4と同じ値を持っています。これは、π/3が60度、π/4が45度であり、その差が15度（つまりπ/12）になるからです。このように、よく知られている角度を組み合わせると、計算が簡単になります。
加法定理を使った計算方法
次に、加法定理を使ってcos(π/3 − π/4)を計算します。
cos(π/3 − π/4) = cos(π/3) * cos(π/4) + sin(π/3) * sin(π/4)
ここで、cos(π/3) = 1/2, cos(π/4) = √2/2, sin(π/3) = √3/2, sin(π/4) = √2/2 です。
したがって、計算すると。
cos(π/3 − π/4) = (1/2) * (√2/2) + (√3/2) * (√2/2) = (√2/4) + (√6/4) = (√2 + √6)/4
コツと練習の重要性
加法定理をうまく使いこなすためには、角度の組み合わせを素早く見つけることが重要です。最初は難しく感じるかもしれませんが、練習を重ねることで、自然と計算のパターンが身についてきます。
コツとしては、よく使われる角度（π/3, π/4, π/6など）を覚えておくと便利です。これらの角度の差を使って加法定理を適用することで、計算が格段に簡単になります。
まとめ
加法定理を使った三角関数の計算は、少しコツが要りますが、練習すれば自然にできるようになります。特に、角度の組み合わせに慣れれば、cosπ/12のような問題もスムーズに解けるようになります。これからもコツコツと練習し、加法定理を使いこなしていきましょう！
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