直線の交点と平行な直線の切片の求め方

本記事では、与えられた直線の交点を通り、別の直線に平行な直線の切片を求める問題を解説します。具体的には、直線y=x-3とy=-2x-6の交点を通り、直線y=2x+1に平行な直線の切片を求めます。

直線の交点を求める

まず、与えられた2つの直線の交点を求めます。交点を求めるためには、2つの直線の式を連立させる方法を用います。直線1：y=x-3と直線2：y=-2x-6を連立させます。

1. 直線1の式をy=x-3として、直線2の式に代入します。すなわち、x-3 = -2x-6となります。

2. xを求めるために式を解きます。x+2x = -6+3となり、3x = -3、x = -1となります。

3. x=-1を直線1の式y=x-3に代入します。y = -1-3 = -4となります。

したがって、交点は(-1, -4)です。

次に、交点(-1, -4)を通り、直線y=2x+1に平行な直線を求めます。平行な直線の傾きは、元の直線の傾きと同じであるため、直線y=2x+1の傾きは2です。

したがって、新しい直線の式はy=2x+bとなり、交点(-1, -4)を代入してbを求めます。

y = 2x + bに(-1, -4)を代入すると、-4 = 2(-1) + bとなります。これを解くと、-4 = -2 + bとなり、b = -2となります。

よって、交点(-1, -4)を通り、直線y=2x+1に平行な直線の式は、y=2x-2となります。

このように、与えられた2直線の交点を通り、他の直線に平行な直線を求める問題は、まず交点を計算し、その後に平行な直線の傾きを使って切片を求めることで解くことができます。