青チャートの二次関数の最小値と最大値に関する問題の解法

青チャートの練習問題91の二次関数の問題で、最小値と最大値が同じであるという状況に関して、どのように解答すべきかについて解説します。特に、最大値と最小値が同じ場合にどのように表現すべきか、またその意味について詳しく解説します。

1. 二次関数における最小値と最大値

二次関数のグラフは、放物線の形をしており、その頂点が最小値または最大値を持ちます。関数の係数によって、放物線が上に開いているか、下に開いているかが決まり、最小値と最大値の存在が決まります。

例えば、a > 0のときは放物線が上に開き、最小値を持ち、a < 0のときは放物線が下に開き、最大値を持ちます。最小値と最大値が同じになるのは、特定の条件下での偶然的な状況であり、これがどのようにして起こるか理解しておくことが重要です。

青チャートの問題において、最大値と最小値が同じ場合は、放物線が一つの点で最小値または最大値を持ち、その値が0である場合があります。この場合、最大値と最小値を表す必要がある際、問題によっては最大値だけを記載することが一般的です。

具体的に、この問題では最大値0と記載されており、最小値が無限大であるため、「最小値なし」と表現することが適切です。最小値と最大値が同じ時は、最大値の値だけを記載することが推奨されるため、0という値のみを書きましょう。

問題によっては、最小値と最大値をそれぞれ記載する必要がある場合もあります。しかし、最小値と最大値が同じ場合には、最小値が存在しないと判断して、最大値のみを記載するケースが一般的です。

そのため、この青チャートの問題のように「最大値0、最小値なし」という表現が適切であり、最小値が存在しないということを明確にすることが重要です。

青チャートの練習問題91の二次関数において、最大値と最小値が同じ場合には、最大値のみを記載することが一般的です。この問題では、最大値が0で、最小値は無限大となるため、「最大値0、最小値なし」という形で解答することが求められます。