微分のグラフにおける対称性を利用した増減表の書き方

質問者が抱えている問題について、対称性を利用して増減表を描く方法を説明します。特に、y = 4cosx + cos2xの関数において、y軸に対する対称性を活かして増減表を描く理由に焦点を当てます。

y軸に関して対称な関数

まず、与えられた関数y = 4cosx + cos2xがy軸に対して対称であるとはどういう意味かを理解することが重要です。y軸対称性とは、xの値を-θとしたとき、関数の値がx = θの場合と同じになることを意味します。

増減表を描く際に、全ての範囲を調べる必要はなく、対称性を活かして範囲を絞ることができます。特にy軸対称性がある場合、0 < θ < 2πで調べれば、負の範囲でも同じ動きが繰り返されるため、同じ結果が得られます。

関数y = 4cosx + cos2xを考えると、0 < θ < 2πの範囲だけ調べることで、増減表を描く際に十分な情報を得ることができます。y軸対称性を利用して、この範囲だけを調べることで計算が効率化されます。

y = 4cosx + cos2xのような関数では、y軸に対する対称性を利用して増減表を描く範囲を絞ることができます。これにより、計算の手間が省け、効率的に増減表を作成することが可能です。質問者が理解したように、この方法は非常に便利であることがわかります。