300を2桁の自然数で割ったとき、商が余りの2倍になる自然数nの求め方

この問題では、「300を2桁の自然数nで割ったとき、商が余りの2倍になる」という条件に合致するnを求める必要があります。順を追って解いていきましょう。

問題の理解と式の設定

まず、問題文にある「300をnで割ったとき、商が余りの2倍になる」という条件を数式にします。nを割ると、商をq、余りをrとしましょう。このとき、次の関係式が成立します。

300 = n × q + r

また、「商が余りの2倍」とあるので、次の関係が成り立ちます。

q = 2r

この式を使って、解いていきます。まずq = 2rを式に代入します。

300 = n × (2r) + r

簡略化すると。

300 = 2nr + r

ここで、rをまとめると。

300 = r(2n + 1)

ここからは、rが余りなので0 < r < nの範囲に収まります。さらに、300はr(2n + 1)の積なので、rがnと関係する値を見つけていきます。

ここでは、計算を続けて、実際にnの候補を試してみる必要があります。具体的には、300を2n + 1で割った余りの関係を確認し、条件に一致するnを導きます。

問題に書かれた条件を数式に置き換えていくことで、商と余りの関係をうまく使いながら、nを特定することができます。具体的な解答には、余りrとnの範囲を元に試算していくと良いでしょう。