共通テスト数学2B 第1問（2）（ⅱ）重解の問題に関する解説

2022年の共通テスト数学2Bの問題について、点Aを通る接線の重解の疑問に関する解説を行います。この問題で重解になる理由を理解するためには、接線の位置とその性質に関する基本的な理解が必要です。以下にその理由を詳しく解説します。

1. 接線の解の種類

点Aを通る接線に関して、通常、2つの解が得られます。これは接線が2つの位置で交わるためです。しかし、問題において「重解」とは、この2つの解が同じx座標に収束している状態を指します。

「重解」とは、連立方程式を解く際に、異なる2つの解ではなく、同じ解が2回出現する場合を指します。この場合、接線のx座標が1点で重なり、接線が1本だけになることを意味します。

重解が生じるためには、接線が点Aを通るだけでなく、接線がもう1つの点でも接している必要があります。つまり、接線の傾きが特定の条件を満たすときに、重解が発生するのです。これが数式で表されるとき、2つの解が同じ値に収束することになります。

数学的には、この現象は2次方程式を解く過程で確認できます。方程式が重解を持つ場合、その判別式（Δ）がゼロになります。したがって、判別式を計算し、ゼロになる条件を見つけることで、重解が存在することが証明できます。

本記事では、2022年共通テスト数学2Bの第1問（2）（ⅱ）の重解の問題について解説しました。接線が2つの異なる解ではなく、同じ解に収束する理由を数式とともに理解することで、この問題の本質を理解することができます。