リミットの問題で「lim[x→2] x/(x-2)^2」の答えが∞になる場合、記述方法について悩むことがあるかもしれません。この記事では、このようなリミットの解答における適切な記述方法について解説します。
問題の設定とリミットの計算
問題「lim[x→2] x/(x-2)^2」は、xが2に近づくとき、x/(x-2)^2がどうなるかを求めるものです。この場合、分母の(x-2)^2がx=2で0になるため、分子と分母の挙動をよく見て考察する必要があります。
まず、xが2に近づくとき、分子のxは2となり、分母の(x-2)^2は0に非常に近づきます。これにより、分母が0に近づく一方で、分子は2という定数を持つため、全体として値が無限大に近づくことがわかります。
答えは∞として記述
リミットの結果が∞の場合、答えは「∞」と記述します。この場合、そのまま「lim[x→2] x/(x-2)^2 = ∞」という形で表現して問題ありません。リミットが無限大に近づく場合、明確にその挙動を示すために「∞」を使用します。
「∞」を使うことで、関数がその点で発散することを示すことができます。特にこのような場合、数式の結果をそのまま「∞」として記述するのが一般的です。
記述方法について
リミットの答えが∞の場合、記述の仕方について注意する点は、公式や定義に従って、明確に結果を示すことです。例えば、「lim[x→2] x/(x-2)^2 = ∞」または「lim[x→2] x/(x-2)^2 → ∞」といった形式が適切です。数学的に「∞」と表記することで、無限大に収束する様子を簡潔に示せます。
そのまま「∞」を使って記述することが最も一般的であり、特に他の特殊な解法を使わずにリミットの計算が進んだ場合はそのまま記述します。
まとめ
「lim[x→2] x/(x-2)^2」のように、リミットが∞に収束する場合、その答えは「∞」として記述します。リミットの計算が無限大に収束する場合、明確に∞として示すことが正しい記述方法です。数学的には「∞」と記載することで、関数の挙動を簡潔に示すことができます。
コメント