x = 3のときy = 8となる理由と関数の変域の関係について

この問題は、関数y = ax²とy = 2x + 2の変域が同じであるという条件から、aの値を求める問題です。解答を見て、なぜx = 3のときにy = 8になるのか、また他の値について考える理由を理解しましょう。

問題の整理と関数の確認

問題に与えられた2つの関数、y = ax²とy = 2x + 2があります。xの範囲が-1 ≦ x ≦ 3のとき、両関数のyの変域が一致するという条件です。

まず、y = 2x + 2の関数を使ってx = -1とx = 3のときのyの値を求めてみましょう。x = -1のとき、y = 2(-1) + 2 = 0となり、x = 3のとき、y = 2(3) + 2 = 8となります。このように、yの範囲は0 ≦ y ≦ 8となります。

次に、y = ax²の関数で考えます。y ≧ 0であるため、a > 0とする必要があります。なぜなら、x²は必ず非負の値を取るため、yが負にならないようにするためにはaが正でなければならないからです。

また、x = 3のときにy = 8になる理由は、問題文にあるようにy = ax²でx = 3を代入すると、8 = a × 3²となり、a = 8/9という計算が成り立ちます。これによって、aの値が8/9であることがわかります。

問題の質問にあったように、x = -1のときy = 8ということも考えられるのではないかという疑問ですが、y = 2x + 2の場合、x = -1のときはy = 0となり、8にはならないため、この解は成立しません。

また、x = 3のときにy = 0である場合ですが、y = ax²の関数においてaが8/9であるため、x = 3のときにy = 0になることはありません。このように、条件に合った解を求めるためには、関数の特性をよく理解することが大切です。

この問題では、関数の変域を確認し、与えられた条件に基づいてaの値を求める問題でした。x = 3のときy = 8になる理由を理解し、他の値についても確認することで、問題の解き方がより明確に理解できたかと思います。