方程式の過不足問題の解き方と理解のポイント

この問題では、食事代を支払う際の過不足に関する方程式を解く方法について考えます。具体的には、1人1000円ずつ集めたときに2200円不足し、1人1500円ずつ集めたときに1300円余るというシチュエーションに基づいています。どのようにして方程式が構築され、なぜ+と-が使われるのかを説明します。

問題の内容を整理しよう

問題では、あるグループがレストランで食事をし、1人1000円ずつ集めたときに2200円不足し、1人1500円ずつ集めたときに1300円余るという状況が示されています。ここでのキーは、グループの人数と集めた金額が、実際に支払うべき金額に対して過不足を生じるという点です。

まず、1人1000円ずつ集めた場合に2200円不足するという点を考えます。つまり、集めた金額が足りない場合は、実際に支払うべき金額から不足した分を加えます。

方程式の立て方とプラス・マイナスの使い方

次に、方程式を立てる方法を見てみましょう。問題では、1人1000円ずつ集めた場合に不足した金額が2200円です。これを方程式にすると、1000x + 2200となります（xはグループの人数）。また、1人1500円ずつ集めた場合に1300円余るという条件から、1500x – 1300という方程式が成立します。

なぜ+と-が使われるのかというと、+は不足している金額を補うために加算するため、-は余った金額を引くために使用されます。このように、過不足に応じて適切な符号をつけることが必要です。

方程式の解き方

ここで、立てた方程式を使ってグループの人数xを求めます。1000x + 2200 = 1500x – 1300という方程式を解くことで、xの値を求めることができます。この式を整理し、解くとx = 8が得られます。

つまり、この問題ではグループの人数は8人であることが分かります。これを確認するためには、x = 8を元の方程式に代入して、両方の条件が成立することを確かめることができます。

まとめ

この問題では、過不足の問題において適切に方程式を立てる方法を学びました。+と-の符号を使い分けることで、条件に合った方程式を作成することができ、解を求めることができます。グループの人数を求めるための方程式の立て方をしっかりと理解し、過不足の問題に応用できるようにしましょう。