記述式の定積分問題における不定積分の計算方法

定積分の問題を解く際に、不定積分を先に計算してから代入したいとき、どう記述すれば良いのかについて解説します。正しい手順を踏むことで、スムーズに定積分を解けるようになります。

1. 不定積分の計算をする理由

定積分の計算において、まず不定積分を求める理由は、積分区間における関数の値を正確に評価するためです。不定積分は関数の原始関数を求めるもので、積分の結果を求めるためにはその原始関数を使います。

まず、定積分の範囲を確認し、不定積分を計算します。その後、得られた原始関数を定積分の上下限に代入します。計算の流れは以下のようになります。

例として、関数 f(x) = 2x を区間 [1, 3] で定積分するときの計算方法を見てみましょう。

まず、不定積分を計算します。

∫ 2x dx = x² + C（Cは積分定数）

次に、原始関数 x² を[1, 3]の範囲で代入します。

3² – 1² = 9 – 1 = 8

不定積分の計算でよくあるミスは、計算結果を代入する際に符号や数字を間違えることです。また、不定積分を計算した後に、定積分の区間を間違えないように注意する必要があります。

定積分の問題では、まず不定積分を計算し、その結果を代入して最終的な解を求めることが重要です。計算手順に沿って進めることで、確実に解を求めることができます。