tan(x)/(1 - cos(x)) の積分を解く方法

この問題では、関数 tan(x)/(1 – cos(x)) の積分を求めます。この積分は trigonometric identities（三角関数の恒等式）を使って簡単に解くことができます。次にその方法を説明します。

1. 積分の式

与えられた積分式は以下の通りです。

∫ tan(x)/(1 – cos(x)) dx

まず、tan(x) を sin(x) と cos(x) を使って書き直します。

tan(x) = sin(x)/cos(x)

これを積分式に代入すると。

∫ (sin(x)/cos(x)) / (1 – cos(x)) dx

次に分母を整理します。分母 1 – cos(x) に対して適切な置き換えを行うと、積分は簡単に解ける形になります。

その後、積分式をさらに簡略化し、適切な置き換えを行うことで積分が計算できます。ここで重要なのは三角関数の恒等式とその使い方です。

最終的に積分の結果は以下のようになります。

結果の詳細はここで書かれている方法を使って計算することができます。

tan(x)/(1 – cos(x)) の積分は三角関数の恒等式をうまく活用することで解くことができます。適切な置き換えと恒等式を使えば、計算は非常に簡単になります。