高校数学の問題解説：関数Y＝−x²＋ax−aの最大値から定数aを求める方法

このページでは、高校数学の問題を解決するために、関数Y＝−x²＋ax−aの最大値が3であるときの定数aの値を求める方法を解説します。問題をステップごとに丁寧に説明し、必要な計算方法や考え方を紹介します。

1. 問題の理解と式の整理

与えられた関数はY＝−x²＋ax−aです。x軸上の範囲（xは0以上5以下）の中で、最大値が3となる条件から、定数aの値を求めます。

まず、関数の最大値を求めるためには、微分を使って関数の傾きがゼロになる点を求めます。この点が関数の最大または最小の値を示します。

関数Y＝−x²＋ax−aを微分すると、dY/dx = −2x + aとなります。これがゼロになる点を求めます。dY/dx = 0 のとき、x = a/2となります。この点が最大値または最小値を取る位置です。

次に、x = a/2のときに関数の値が3であるという条件を使います。x = a/2をYに代入して、Y = −(a/2)² + a(a/2) − aが3となるようにaを求めます。

計算の結果、a = 6となります。これで、関数Y＝−x²＋ax−aの最大値が3になるときの定数aの値は6であることがわかります。

この問題は、微分を使って関数の最大値を求め、その条件を満たす定数aを導く問題でした。微分の基本的な使い方を理解することが解決のポイントです。