中学数学：自然数の位を入れ替えたときの方程式の解法

中学数学で出題される問題で、2桁の自然数の十の位と一の位を入れ替えた数との関係を使った問題があります。今回はその問題における方程式の立て方と、間違えやすい点について解説します。

1. 問題の理解と式の立て方

問題文にある「2桁の自然数で、十の位の数が5である」という条件から、もとの数は 10x + 5 という形で表せます。ここで、xは十の位の数字です。そして、十の位と一の位を入れ替えた数は 10(5) + x という形です。

問題文には「十の位と一の位を入れ替えた数は、もとの数より18大きい」とあります。この条件を式にすると、(10(5) + x) – (10x + 5) = 18 となります。この式が正しい理由は、入れ替えた数から元の数を引いた差が18であるためです。

質問者が混乱しているのは「-18」という部分ですが、実際の式の変形を考えると、(10(5) + x) – (10x + 5) = 18 という式で整理できます。この式は、もとの数と入れ替えた数の差が18であることを示しており、-18が適切な符号です。

問題の式を解くためには、まず次のように式を整理します。10(5) + x – 10x – 5 = 18 となり、最終的には5x = 50 という簡単な方程式が得られます。この方程式を解くと、x = 10となり、元の数が求まります。

この問題は、数式を立てる際に注意深く条件を読み、符号を間違えないようにすることが大切です。式を立てる際には、元の数と入れ替えた数との関係をよく理解し、適切な符号で整理することが解法の鍵です。