青球と白球の並べ方：隣り合わない白球を並べる確率の計算方法

この問題は、青球と白球を並べる方法の確率を求める問題です。特に「どの2個の白球も隣り合わないように並べる確率を求めなさい」という問題で、計算の途中で「5P3」が出てくる理由について詳しく解説します。

問題設定：青球と白球の並べ方

問題は次のような内容です。

「4個の青球と3個の白球を横一列に並べる。どの2個の白球も隣り合わないようにする確率を求めなさい。」

このような問題では、まず青球と白球をどのように並べるかを考える必要がありますが、特に重要なのは、白球が隣り合わないようにする方法です。

まず、青球を並べます。青球は4個あるので、これを並べると5つの隙間ができます（青球の前後と青球の間）。この隙間に白球を並べることになります。

重要なのは、この5つの隙間から3つを選んで白球を配置するということです。ここで「5P3」が登場します。この「5P3」は、5つの隙間から3つを選ぶ組み合わせの方法を表しています。

「5P3」が出てくる理由は、白球を並べる位置が5つの隙間の中から3つ選ばなければならないためです。順番に並べるので、順列を使って計算します。

具体的には、5つの隙間から3つを選んで並べる方法は、順番を考慮して計算する必要があります。これが「5P3」であり、計算式は次のようになります。

5P3 = 5 × 4 × 3 = 60

これにより、白球を隣り合わないように並べる場合の並べ方の数が求まります。

確率を求めるには、まず青球と白球を並べる全体の並べ方の数を計算します。青球と白球を並べる全体の並べ方は、青球4個と白球3個の7個の球を並べる方法で、これは7!（7の階乗）となります。

次に、白球が隣り合わないように並べる場合の並べ方（60通り）を、全体の並べ方である7!通りで割ります。これにより、確率が求まります。

この問題では、「5P3」が出てくる理由は、白球が隣り合わないように配置するために5つの隙間から3つを選ぶ必要があるためです。順列を使うことで、この並べ方の数を計算し、最終的に確率を求めることができます。

数学の問題を解く際には、問題の設定に応じた計算方法を使い分けることが重要です。順列や組み合わせを理解し、使いこなすことで、より複雑な問題も解けるようになります。