二次方程式x^2-2mx+m+6=0の解の条件を求める方法

この問題では、二次方程式x^2-2mx+m+6=0が1より大きい2つの解を持つための定数mの範囲を求める方法について解説します。問題文にある「判定式D」や「他の二つの条件」の使い方に困っている方も多いですが、順を追って説明しますので、安心して読んでください。

1. 二次方程式の基本

まず、二次方程式の一般的な形は「ax^2 + bx + c = 0」です。この式において、解を求めるには判別式Dを使います。判別式Dは、次のように定義されます。

D = b^2 – 4ac

次に、問題文にある「1より大きい2つの解」を持つためには、判別式Dが0より大きい必要があります。なぜなら、判別式が0より大きいと、2つの実数解が存在するからです。D > 0の場合、2つの解が存在します。この条件が最初の条件です。

次に、問題文にある他の2つの条件に関して説明します。これらの条件は「解が1より大きい」という条件に関連しています。これを解釈するためには、解の公式を用いて解を求め、解が1より大きくなるためのmの範囲を求める必要があります。解の公式は以下のようになります。

x = (-b ± √D) / 2a

ここで、解が1より大きい条件を満たすmの範囲を求めます。

これらの条件を全て満たすmの範囲を求めるためには、具体的に計算を進めます。mの範囲が決定されると、解の範囲も明確になります。この範囲が「1より大きい解」を持つためのmの範囲となります。

この問題のポイントは、判別式Dを使って解の存在条件を求め、その後、解が1より大きくなるためのmの範囲を求めることです。最終的に、求めるmの範囲を導き出すことができます。解法を理解することで、他の類似問題にも応用できるようになります。