三角関数の式を解く問題は、少しのコツと公式を覚えることで効率的に解くことができます。この記事では、「sin²70°cos²160°－cos²70°sin²160°」という三角関数の式を、ステップバイステップで解説します。
三角関数の基本公式
三角関数を使った計算では、いくつかの基本的な公式が役立ちます。特に、加法定理や積和公式はよく使われます。ここでは、積和公式を活用する方法を紹介します。
問題の式の展開
与えられた式「sin²70°cos²160°－cos²70°sin²160°」を展開する前に、まずこの式に含まれている三角関数の意味を確認します。この式は、三角関数の加法定理を利用することで、簡単に解くことができます。
加法定理を使った解法
加法定理によると、sin(A ± B) や cos(A ± B) のような式は、それぞれ以下のように展開できます。
- sin(A ± B) = sinA * cosB ± cosA * sinB
- cos(A ± B) = cosA * cosB ∓ sinA * sinB
この公式を使って、与えられた式を展開すると、計算が簡単になります。
具体的な計算手順
次に、具体的な計算手順を示します。まず、式を加法定理に基づいて展開すると、sin(70° ± 160°) の形に変換できます。これにより、三角関数の値を簡単に求めることができ、最終的な結果を得ることができます。
最終的な解答
計算を行った結果、与えられた式の値は0であることがわかります。三角関数の性質をしっかりと理解していると、このような問題でもスムーズに解くことができます。
まとめ
三角関数の計算では、加法定理や積和公式をうまく活用することで、複雑な式も簡単に解くことができます。今回の問題では、加法定理を使って「sin²70°cos²160°－cos²70°sin²160°」を解きました。今後は、他の三角関数の公式も積極的に活用して、より多くの問題に挑戦してみましょう。
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