数学問題解説：平面上の曲線Cにおける最も遠い点と最も近い点の座標の求め方

この問題は、平面上の曲線Cにおける点(3, 0)から最も遠い点と最も近い点の座標を求める問題です。まずは、与えられた曲線の方程式を分析し、最も遠い点と近い点の求め方を解説します。

問題の曲線Cの方程式の解析

曲線Cは、次の方程式で定義されています：
(x^2 + y^2)^2 = 49x^2 + y^2, x^2 + y^2 ≠ 0 この方程式は、平面上の点(x, y)が満たすべき条件を示しています。これを理解するためには、まず方程式を整理し、どのような種類の曲線であるかを明確にする必要があります。

距離の最適化：最も遠い点と最も近い点を求める方法

次に、与えられた曲線上で、点(3, 0)から最も遠い点と最も近い点を求めます。この問題は、最小値と最大値を求める問題です。距離の計算は、点(3, 0)と曲線上の任意の点(x, y)との間のユークリッド距離を求め、その距離を最小化または最大化することで解決します。

まず、距離の式を用いて距離関数を作成します。次に、その関数の最小値と最大値を求めるために微分を用いて解析します。

解法の手順

1. 曲線Cの方程式から、適切な変数を導出し、距離の関数を作成します。
2. 距離関数を最小化または最大化するために微分を使います。
3. 微分した結果を用いて、最小点と最大点を計算します。
4. 最後に、それぞれの点の座標を求めます。

まとめ：最も遠い点と近い点の座標

この問題では、与えられた曲線上で点(3, 0)から最も遠い点と最も近い点を求める方法を解説しました。曲線の方程式を整理し、距離関数を導出することで、最小値と最大値を求めることができます。数学的なアプローチを理解することで、似たような問題に対応できるようになります。