中学受験の算数：数の和を求める問題の解説と解法

この問題では、数字の掛け算を利用して作られる数の和を求める算数の問題です。質問者が挙げた問題に沿って、(1)、(2)、(3)の解き方を詳しく解説します。

1. 問題の概要

まず、問題を簡単に整理しましょう。問題では、与えられた数字の組み合わせに対して、それぞれの掛け算の結果を求め、その和を計算するという内容です。特に、(1)では2桁の整数、(2)では4桁の整数を用いて、掛け算の結果を求めます。

（1）の問題では、2ケタの整数90個について、それぞれ十の位と一の位を掛けた数を作り、その合計を求めます。たとえば、1×1、1×2、… 1×9、2×1、… 9×9 というように、すべての組み合わせを掛け合わせます。

その和は、(1+9)×9×1/2 = 45 という形で計算できます。この計算により、合計の結果は 45×45 = 2025 となります。

（2）の問題では、2025までの4ケタの整数について、千の位から一の位までの掛け算の結果を求めます。こちらも基本的には（1）と同じアプローチで計算しますが、4桁の整数なので、千の位を1とした場合の計算になります。

この場合、(45×45×45) という計算を行うことで、合計が91125となります。

（3）の問題では、(2)の時、一の位が9になる4ケタの数が何個かを求めます。これには、千の位、百の位、一の位に絞って考えます。例えば、1×1×9、1×3×3、1×7×7、3×7×9、9×9×9 という組み合わせが考えられます。

このようにして、最終的に1×3×7 など、計算可能な組み合わせを考慮していきます。最終的な答えは16個です。

この問題では、数字の掛け算を活用して数の和を求める方法を学びました。特に、(1)での計算方法を基にして、(2)、(3)の問題を解く際も似たような方法で進めることができます。掛け算を通じて、問題を効率よく解くための計算方法を身につけることが重要です。