中学受験算数の問題解説：等比数列の求め方

中学受験の算数では、等比数列を扱う問題が出題されることがあります。今回の問題もその一例です。ここでは、問題と解答を詳しく説明し、なぜそのような解答になるのかをわかりやすく解説します。

1. 問題の理解

問題は、1+3+9+27+…+177147という数列の和を求めるものです。この数列は「等比数列」と呼ばれるもので、各項が前の項に一定の割合を掛けた数になっています。この問題を解くためには、まず等比数列の和の公式を使う必要があります。

等比数列の和は、以下の式を使って求めることができます。
和 = a * (1 – r^n) / (1 – r)
ここで、aは初項、rは公比、nは項数です。

この問題の場合、a = 1、r = 3、nは項数です。最後の項が177147であることから、nを求めることができます。177147 = 3^10 なので、n = 11となります。

解答の③の式では、なぜ1を足していないのかについての疑問がありました。これは、数列の和を求める途中で、最初の1項を外して計算しているためです。解答の③では、「1を足していない理由は、1が最初から数列の中に含まれているため、別途加算する必要はない」という考え方です。

さらに、解答の③では最後に531441を足していますが、これは最初の1項と最後の項（177147）を含めた正しい和を求めるための処理です。最初と最後の項を適切に加算することで、問題の和を求めることができます。

等比数列の和を求める問題では、和の公式を使うことが重要です。途中で数項を外すことがあっても、最後には全ての項を足すことで正しい答えにたどり着くことができます。解答の途中で行われる処理は、数列の特性を理解することがポイントとなります。