二次不等式の同時解法と定数aの範囲の求め方【数学1】

この問題では、2つの二次不等式を同時に満たす整数解が与えられた条件に基づいて、定数aの範囲を求めます。具体的には、与えられた不等式から条件を満たすxの整数値を求め、そこからaの値の範囲を導き出します。

1. まずは問題の確認

問題は以下の2つの不等式です。

この問題で求めるのは、定数aの値がどの範囲で、①と②の両方の不等式を満たす整数xが与えられるかを確認することです。

最初に、不等式①「x² + 2x – 3 > 0」を解きます。まずはこの式の解を求め、xの範囲を特定します。この不等式は2次関数のグラフがx軸と交わる点を求め、それを基にxの範囲を決定します。解法の手順は次の通りです。

したがって、不等式①を満たすxの範囲はx < -3 または x > 1です。

次に、不等式②「2x² – (2a – 8)x – 9a < 0」を解きます。まずはxの範囲を求めるために、この不等式が成り立つ条件を調べます。まずはaの値に依存する部分を調整し、xが満たすべき条件を見つけます。

式を整理して、2次不等式に変形し、aに関する条件を導き出します。この過程で、aの範囲を求めることができます。

問題において、(1)「①②を同時に満たすxの整数値が-4だけのとき」と、(2)「①②を同時に満たす整数xが2つだけある時」に分けて考えます。これらの条件に基づき、それぞれでaの値の範囲を求めます。

(1)の場合、x = -4が解となるaの範囲を求め、(2)の場合は整数解が2つだけになるようなaの範囲を求めます。

この問題では、2つの不等式を同時に解くことで、aの範囲を求めることができます。具体的には、不等式の解法においてxの範囲を求め、それに基づいてaの範囲を導出します。これにより、問題の条件に合ったaの値を見つけることができます。