三角関数の問題におけるcosAの値とθの求め方

数学IIの三角関数における、cosA = √3/2 の解法について解説します。この問題では、与えられた範囲 π/3 ≦ A ≦ 7/3π の中で、cosAの値が√3/2 となる角度 θ を求める方法を説明します。特に、θ = 3/2π、11/6π という値が得られる理由について詳しく見ていきます。

cosA = √3/2 とは？

まず、cosA = √3/2 の意味を理解しましょう。これは、単位円上でAの角度に対応するx座標が √3/2 であることを意味します。単位円では、x座標がcosθを表し、y座標がsinθを表します。

具体的には、cosA = √3/2 は、x座標が √3/2 である点が単位円上に存在することを示しており、その角度Aを求めることが問題となります。

次に、範囲 π/3 ≦ A ≦ 7/3π が与えられていることを理解します。これは、角度Aが単位円の中で、最初の象限から第三象限にかけての範囲であることを意味します。したがって、この範囲でcosAが √3/2 となる角度を求めることが求められます。

単位円でcosA = √3/2 を満たす角度は、まず第一象限と第四象限に現れるため、範囲内でその角度を特定する必要があります。

cosA = √3/2 を満たす角度は、単位円上では特定の角度で発生します。これを具体的に求めるためには、まず第一象限での角度を求めます。cos(π/6) = √3/2 ですので、A = π/6 が最初の解です。

次に、この範囲内で第二の角度を求めます。cosAが正の値を取るのは、第一象限と第四象限です。したがって、π/6 の角度の対称的な位置、すなわち θ = 3/2π の角度もまた解として得られます。

したがって、cosA = √3/2 を満たす角度は、θ = π/6 だけでなく、対称的な位置にあるθ = 11/6π も解として得られます。このように、第一象限と第三象限で cosA = √3/2 を満たす角度が存在します。

具体的には、範囲 π/3 ≦ A ≦ 7/3π の中で θ = 3/2π と θ = 11/6π がその解となります。

数学IIの三角関数における cosA = √3/2 の問題では、単位円の第一象限と第四象限で解を求めることができます。範囲 π/3 ≦ A ≦ 7/3π において、cosA = √3/2 を満たす角度は、θ = 3/2π と θ = 11/6π であり、これらの角度が求める解です。