食塩水の濃度問題と減少割合の解説：X/50がどこから来たのか？

中学3年生の数学で出てくる「食塩水の濃度問題」では、食塩水を取り出して水を加える操作を繰り返す問題がよくあります。この問題では、1回の操作で減少する濃度が「X/50」として表されていますが、この数値がどのように導かれるのか、具体的に解説していきます。

1. 食塩水の濃度の計算方法

この問題では、5%の食塩水50gがあり、その一部を取り出して水を加えるという操作を2回行います。食塩水の濃度は、含まれている食塩の量を全体の量で割った値です。

最初の状態では、50gの食塩水に5%の食塩が含まれています。このため、食塩の量は50g × 5% = 2.5gです。

1回目の操作で、Xgの食塩水を取り出すと、その中に含まれる食塩の量は「X × 5%」です。残りの食塩水にXgの水を加えると、食塩の量は変わりませんが、全体の量は増えます。

次に、再びXgの食塩水を取り出し、その分の食塩を減らし、またXgの水を加えるという操作が行われます。この一連の操作が2回行われることで、最終的に食塩水の濃度が変化します。

「X/50」という数値は、1回の操作で減る濃度の割合を示しています。1回目の操作では、Xgの食塩水を取り出すことにより、その中に含まれる食塩が減ります。その減少する割合は、取り出した食塩水の量（Xg）を元々の食塩水の量（50g）で割った値、すなわち「X/50」となります。

これは、1回の操作で食塩水の濃度がどの程度減少するかを示す重要な数値です。この減少率が繰り返されることで、最終的に3.2%の濃度に達するのです。

この問題では、2回の操作を通じて食塩水の濃度が変化します。最初の操作でXgの食塩水を取り出し、その後に水を加えることで濃度が低下し、その後の操作でさらに濃度が低下します。

最終的には、2回の操作を経て、食塩水の濃度は3.2%となります。これにより、食塩水の変化に関する理解が深まります。

「X/50」という減少割合は、食塩水の濃度がどのように変化するかを示す重要な部分であり、食塩水を取り出して水を加える操作を行うことで、濃度が減少する仕組みを理解するのに役立ちます。このような問題を解くことで、数学的な思考力や問題解決能力が養われます。

また、複数回にわたる操作が絡む問題では、数学的なモデリングを通じて、具体的な数値を使って実際に問題を解決していく力がつきます。