y=x^3 + 10x^2 + 20x の式で y が素数になる整数 x を求める方法

与えられた数式 y = x³ + 10x² + 20x について、y が素数になるような整数 x を求める問題を解いていきます。この問題を解くためには、まず数式の特徴を理解し、x の各値を代入して y が素数となる整数を見つける方法を試みます。

数式の簡単な整理

与えられた式を整理してみましょう。

y = x³ + 10x² + 20x

この式は、x の値によって y の値が変動します。まず、x の値を代入して実際にどのような値が得られるかを調べることが重要です。

x の整数値を代入し、その結果が素数かどうかを確認します。ここでは x の値をいくつか試してみます。

x = -5: y = (-5)³ + 10(-5)² + 20(-5) = -125 + 250 – 100 = 25（素数ではありません）
x = -4: y = (-4)³ + 10(-4)² + 20(-4) = -64 + 160 – 80 = 16（素数ではありません）
x = -3: y = (-3)³ + 10(-3)² + 20(-3) = -27 + 90 – 60 = 3（素数です）
x = -2: y = (-2)³ + 10(-2)² + 20(-2) = -8 + 40 – 40 = -8（素数ではありません）
x = -1: y = (-1)³ + 10(-1)² + 20(-1) = -1 + 10 – 20 = -11（素数ではありません）
x = 0: y = 0³ + 10(0)² + 20(0) = 0（素数ではありません）
x = 1: y = (1)³ + 10(1)² + 20(1) = 1 + 10 + 20 = 31（素数です）
x = 2: y = (2)³ + 10(2)² + 20(2) = 8 + 40 + 40 = 88（素数ではありません）

計算の結果、x = -3 および x = 1 の場合に y の値が素数となることがわかりました。

与えられた数式 y = x³ + 10x² + 20x において、y が素数となる整数 x の値は、x = -3 および x = 1 です。このように、整数 x の値を代入して素数になるかを確認することで、解を求めることができます。