数列の一般項を求める問題では、与えられた数列の規則性を見つけ、それを式に表現する必要があります。ここでは、数列 5+1, 10+2, 15+3, 20+4 という数列の一般項を求める方法を解説します。
数列の確認
まず、与えられた数列を見てみましょう。数列の各項は以下のようになっています。
- 第1項: 5 + 1 = 6
- 第2項: 10 + 2 = 12
- 第3項: 15 + 3 = 18
- 第4項: 20 + 4 = 24
この数列は、各項の最初の数字が5, 10, 15, 20と増加していることがわかります。また、各項の後ろに続く数字は1, 2, 3, 4と増加しています。
数列の規則性の確認
この数列の特徴は、2つの部分から構成されている点です。
- 最初の部分は5, 10, 15, 20と5ずつ増加しており、これは等差数列です。
- 後ろの部分は1, 2, 3, 4と1ずつ増加しています。
この規則性をもとに、数列の一般項を求めます。
一般項の求め方
数列の最初の部分（5, 10, 15, 20）は、初項が5で、公差が5の等差数列です。したがって、最初の部分の一般項は次のように表されます。
a_n = 5n
次に、後ろの部分（1, 2, 3, 4）は、初項が1で、公差が1の等差数列です。この部分の一般項は。
b_n = n
したがって、全体の一般項はこれら2つの部分の和として求められます。
一般項: a_n + b_n = 5n + n = 6n
まとめ
この数列の一般項は、6n となります。したがって、この数列のn番目の項は、6倍のnとして表されます。数列の規則性を見つけて、それを数式に表現することで、一般項を求めることができます。このような方法を他の数列にも応用することができます。
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