サイコロの目の最大値が5となる確率の計算方法

サイコロを同時に投げたときに目の最大値が5となる確率を計算する方法について解説します。特に、なぜ「4²×3」の計算が必要なのか、また3!を使わない理由についても説明します。

問題の状況

3つのサイコロを同時に投げたときに、目の最大値が5になる場合について考えます。具体的には、以下の3つのケースを考えます。

• 5の目が1個で残りの2個が4以下の場合
• 5の目が2個で残りの1個が4以下の場合
• 5の目が3個の場合

1. 5の目が1個で残りの2個が4以下の場合

この場合、5が1個、残りの2個が4以下であれば、その2つのサイコロの目は1から4の範囲です。したがって、4つの目の組み合わせである1, 2, 3, 4から2つを選びます。これにより、4²通りとなります。さらに、5の目がどのサイコロに出るかを考慮して、3つのサイコロのうち1つに5が出る場合の通り数を掛け算します。したがって、4²×3 = 48通りとなります。

2. 5の目が2個で残りの1個が4以下の場合

5が2個出る場合、残りの1個は4以下の目（1から4）のいずれかになります。したがって、4通り×サイコロの位置に関して3通り選べます。これにより、4×3 = 12通りとなります。

3. 5の目が3個の場合

すべてのサイコロが5の目を出す場合は、1通りのみです。

なぜ4²×3を使うのか

質問者が言及した「4²×3」という式が必要な理由は、サイコロの目の組み合わせの数を考慮しているからです。具体的には、サイコロの目が4以下の場合の組み合わせを考えた上で、5の目がどのサイコロに出るかを加味しています。一方で、3!（6通り）を使わない理由は、同じ数値の目を出すサイコロが複数あるため、順番を気にしなくても良いからです。

まとめ

サイコロの目の最大値が5となる確率を計算するためには、各ケースの組み合わせを正確に考え、必要な場合に順番を考慮しながら計算を進めることが重要です。今回の計算方法により、目の組み合わせと位置を考慮した適切な通り数を導き出すことができます。