青チャート 数A 練習38の(3) の問題で、トランプの絵札を使って確率を求める方法について解説します。質問者は、問題の回答がなぜそのようになるのか、特にスペード、ハート、ダイヤ、クラブの選び方がどこに含まれているのかが分からないとのことです。今回はその点について丁寧に解説します。
1. 問題の理解
問題は、1組のトランプから絵札（ジャック、クイーン、キング）を4枚選ぶときに、4種類のスーツ（スペード、ハート、ダイヤ、クラブ）が選ばれ、かつジャック、クイーン、キングの札が選ばれる確率を求めるというものです。この問題では、絵札の選び方に加え、スーツの組み合わせにも注目する必要があります。
2. 確率計算の基本
問題の解法では、確率を求める際に「組み合わせ」を使います。まず、絵札（ジャック、クイーン、キング）の選び方を考えます。4枚の札の中から、各スーツごとに1枚ずつ選ぶ必要があります。この場合、スーツごとに1枚ずつ選べる組み合わせを計算する必要があり、そのために「組み合わせの公式」を用います。
3. スーツの選び方
スペード、ハート、ダイヤ、クラブの4種類のスーツから、各1枚ずつ選ぶ場合、これをどのように計算するかが重要です。例えば、スーツを指定して1枚ずつ選ぶ場合、選び方の数はそれぞれにおいて1通りずつです。つまり、スーツごとに1枚ずつ選ぶことになるので、スーツの選び方は計算式に含まれていません。
4. 解法の具体的な計算
問題を解く際に使用された式「(₄C₂×₂C₁×₁C₁)×3/₁₂C₄=4/55」ですが、この中で重要なのは、まず絵札の組み合わせを計算し、その後でスーツを選ぶ方法を考慮して確率を求めるところです。具体的には、4枚の絵札の中から、1枚ずつスーツを選ぶために必要な計算を行っています。スーツを選ぶ方法自体は、直接的には計算式に含まれませんが、組み合わせを求める過程で間接的に含まれています。
5. まとめ
トランプの絵札を使った確率の問題では、絵札の選び方だけでなく、スーツの選び方も重要です。問題の解法において、スーツの選び方は組み合わせの計算式に含まれているものの、明示的に計算式に現れません。計算式の中では、絵札の組み合わせを先に求め、次に確率を計算するという順序で進めることが大切です。
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