この問題では、√12nが自然数となるような2桁の自然数nを求める方法を解説します。特に、n=3k²という式がどのように使われるのかについても詳しく説明します。
問題文の確認
問題文において、√12nが自然数となるような2桁の自然数nを求める必要があります。ここで、√12nが自然数になるためには、12nが完全平方数でなければなりません。
n=3k²の意味
「n=3k²」という式は、nが3の倍数で、かつk²（kの2乗）という形で表される数であることを示しています。この式が使われる理由は、12nが完全平方数になるためにはnが特定の形をしていなければならないためです。kは自然数であり、k²が平方数であることから、nがこの形であるとき、12nが完全平方数となる可能性が高くなります。
問題の解法
まず、nが3k²の形をしていることを確認し、n=3k²の代わりにこの式を問題に代入します。その後、12nが完全平方数となる条件を満たすkを求めます。このようにして、nがどのような数になるかを見つけることができます。
解答例
例えば、k=1, k=2, k=3など、kの値を順に試していくと、対応するnが得られます。それぞれのnについて√12nを計算し、自然数となるnを求めます。
まとめ
n=3k²という式を使うことで、√12nが自然数となるような2桁の自然数nを求めることができます。nを3k²の形に置き換え、条件を満たすkを探すことで、解答にたどり着けます。問題文に従って正しく式を代入し、順を追って解くことがポイントです。
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