「96の約数の総和を求めるにはどうすれば良いか？」という質問に対して、正しい計算方法を解説します。特に、公式を使った方法と、計算の途中で誤解しやすいポイントについても説明します。
約数の総和とは？
約数の総和とは、ある数のすべての約数を足し合わせた合計値を指します。例えば、96の約数には、1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96のような数が含まれます。これらの約数をすべて足し合わせることで、96の約数の総和が求められます。
ここで重要なのは、約数の総和を求める公式です。これを使うと、手計算よりも簡単に答えを求めることができます。
「約数の総和の公式」の使い方
約数の総和を求める公式は、数を素因数分解した後、各素因数に対して次の式を使います。
約数の総和 = (1 + p + p² + … + p^k) × (1 + q + q² + … + q^m) ・・・
ここで、p, q は素因数、k, m はそれぞれの素因数の指数です。これにより、数のすべての約数を合計することができます。
96の約数の総和の計算方法
まず、96を素因数分解します。
96 = 2⁵ × 3
次に、この素因数分解を使って、約数の総和を求めます。公式に従って計算すると、次のようになります。
(1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵) × (1 + 3) = (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32) × 4
これを計算すると。
63 × 4 = 252
したがって、96の約数の総和は252です。
間違えやすいポイントとその修正
質問者が試みた方法では、96を「4の2乗（16）× 6」として分解していましたが、この方法では正しい約数の総和を得ることはできません。なぜなら、96の正確な素因数分解は2⁵ × 3であり、4や6を使った分解では、すべての約数を正確に列挙することができません。
また、公式を使う際には、素因数分解の後に、それぞれの指数に対応する項をすべて加える必要がある点を注意することが重要です。
まとめ: 約数の総和を求める方法
96の約数の総和を求めるには、まず96を素因数分解し、次にその素因数を使って公式を適用することが必要です。公式に従って計算することで、正確な答え（252）を得ることができます。
約数の総和の問題は、公式を正しく使うことで、計算を簡単に解くことができます。これにより、他の類似の問題にもスムーズに対応できるようになります。
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