A町からB町までの道のりを求める問題の解説

中学数学

この問題は、異なる速度で進む2つの区間を歩いたときの合計時間が与えられ、その中で道のりを求める問題です。今回は、A町からB町までの道のりを求める方法について解説します。

1. 問題の概要

問題文によると、A町からB町までの道のりには2つの区間があります。1つ目の区間はA町から峠までで、時速3kmで歩きます。2つ目の区間は峠からB町までで、時速5kmで歩きます。合計で5時間かかったという情報があります。B町はA町から19km離れています。

2. 方程式の設定

まず、それぞれの区間の道のりを仮定します。A町から峠までの道のりをxとし、峠からB町までの道のりを19 – xとします。

それぞれの区間の移動時間は、移動距離を移動速度で割ったものです。したがって、A町から峠までの時間はx ÷ 3、峠からB町までの時間は(19 – x) ÷ 5です。

3. 時間の合計

問題文にある通り、A町からB町までの合計時間は5時間です。したがって、次の方程式を立てることができます。

x ÷ 3 + (19 – x) ÷ 5 = 5

4. 方程式を解く

次に、この方程式を解いてxの値を求めます。まずは分数をなくすために、方程式全体を15(3と5の最小公倍数)で掛けます。

5x + 3(19 – x) = 75

これを展開すると、

5x + 57 – 3x = 75

さらに整理すると、

2x + 57 = 75

2x = 18

x = 9

5. 結果

したがって、A町から峠までの道のりは9kmです。

まとめ

この問題は、2つの異なる速度で進む区間を持つ場合に、合計時間を使って道のりを求める方法を示しています。方程式を設定し、解くことで、A町から峠までの道のりが9kmであることがわかりました。

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