この問題は、異なる速度で進む2つの区間を歩いたときの合計時間が与えられ、その中で道のりを求める問題です。今回は、A町からB町までの道のりを求める方法について解説します。
1. 問題の概要
問題文によると、A町からB町までの道のりには2つの区間があります。1つ目の区間はA町から峠までで、時速3kmで歩きます。2つ目の区間は峠からB町までで、時速5kmで歩きます。合計で5時間かかったという情報があります。B町はA町から19km離れています。
2. 方程式の設定
まず、それぞれの区間の道のりを仮定します。A町から峠までの道のりをxとし、峠からB町までの道のりを19 – xとします。
それぞれの区間の移動時間は、移動距離を移動速度で割ったものです。したがって、A町から峠までの時間はx ÷ 3、峠からB町までの時間は(19 – x) ÷ 5です。
3. 時間の合計
問題文にある通り、A町からB町までの合計時間は5時間です。したがって、次の方程式を立てることができます。
x ÷ 3 + (19 – x) ÷ 5 = 5
4. 方程式を解く
次に、この方程式を解いてxの値を求めます。まずは分数をなくすために、方程式全体を15(3と5の最小公倍数)で掛けます。
5x + 3(19 – x) = 75
これを展開すると、
5x + 57 – 3x = 75
さらに整理すると、
2x + 57 = 75
2x = 18
x = 9
5. 結果
したがって、A町から峠までの道のりは9kmです。
まとめ
この問題は、2つの異なる速度で進む区間を持つ場合に、合計時間を使って道のりを求める方法を示しています。方程式を設定し、解くことで、A町から峠までの道のりが9kmであることがわかりました。
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