高校数学で「3個から2個選ぶ問題」に登場する「3C2」と「3C1×2C1」について、意味の違いや使い方を理解することは非常に重要です。これらの式がどう違うのか、そしてどのような場合に使い分けるべきなのかを詳しく解説します。
1. 3C2とは？
3C2は、3個のアイテムから2個を選ぶ場合の組み合わせの数を求める式です。組み合わせを求める場合、順番は関係ないため、3個の中から2個を選ぶ方法は、「3つの中から2つを選ぶ」方法を計算します。3C2の計算は次のようになります。
3C2 = 3! / (2!(3-2)!) = (3×2×1) / (2×1×1) = 3
2. 3C1×2C1とは？
次に、3C1×2C1について見てみましょう。これは、まず3個の中から1個を選び、その後残りの2個の中から1個を選ぶという方法を意味します。つまり、選び方が2段階に分かれています。
3C1 = 3 / 1 = 3、2C1 = 2 / 1 = 2、したがって、3C1×2C1 = 3 × 2 = 6
3. 使い分けのポイント
「3C2」と「3C1×2C1」の違いは、選び方の過程にあります。3C2は、単純に3個から2個を選ぶ方法を1回で計算する式ですが、3C1×2C1は、まず1個を選び、その後残りからもう1個を選ぶという手順を経ています。このように、3C1×2C1は選び方が順番を意識したものになっているため、同じ選択肢でも計算結果が異なります。
4. なぜ3C1×2C1が使えないのか
「3C1×2C1」が使えない理由は、順番が関係ない組み合わせの問題において、選び方が順番を前提にしているからです。選ぶ順番に意味がある場合は有効ですが、順番に関係なく選ぶ場合には、3C2の方が正しい式になります。
5. まとめ
3C2と3C1×2C1は、どちらも「3個から2個を選ぶ」問題に関する計算ですが、使い方に大きな違いがあります。3C2は順番に関係なく選ぶ場合の式であり、3C1×2C1は順番を考慮した計算方法です。したがって、問題の性質に応じて使い分ける必要があります。
コメント