120と210の最小公倍数の求め方と計算方法

120と210の最小公倍数（LCM）を求める方法について解説します。最小公倍数は、2つ以上の数の中で最小の共通の倍数です。今回は、120と210の最小公倍数を求める過程と、どうしてその方法で求められるのかを説明します。

1. 最小公倍数とは？

最小公倍数（LCM）とは、与えられた数の中で、最も小さい共通の倍数のことです。たとえば、6と8の最小公倍数は24です。最小公倍数を求めることは、整数に関する問題を解く際に非常に役立ちます。

最小公倍数を求めるには、いくつかの方法がありますが、最も一般的な方法は、素因数分解を使う方法です。まず、120と210を素因数分解します。

120は、2 × 2 × 2 × 3 × 5 です。

210は、2 × 3 × 5 × 7 です。

最小公倍数を求めるためには、120と210の素因数分解に含まれるすべての素因数を、それぞれの最大の指数で取ります。

120の素因数：2³ × 3 × 5

210の素因数：2 × 3 × 5 × 7

最小公倍数を求めるには、2、3、5、7をすべて使い、それぞれの素因数を最大の指数で取ります。したがって、最小公倍数は次のように求められます。

LCM = 2³ × 3 × 5 × 7 = 8 × 3 × 5 × 7 = 840

この方法で最小公倍数を求める理由は、数の倍数を求める上で、各素因数がその倍数を表しているためです。異なる数の倍数を見つけるには、素因数を最大の指数で取ることが重要です。これにより、すべての数が共通に割り切れる最小の倍数を得ることができます。

120と210の最小公倍数は840です。最小公倍数を求める際には、素因数分解を利用して、各素因数の最大の指数を取ることが重要です。この方法を使うことで、効率的に最小公倍数を求めることができます。