導体球と導体球殻の電位計算：V1とV2の求め方

この質問は、導体球と導体球殻における電位を計算する問題に関するものです。特に、V1とV2の求め方に焦点を当て、積分を利用した電位計算方法を解説します。

問題の背景

ここでは、中心に半径aの導体球、内半径b、外半径cの導体球殻を持つ系について考えます。内球にはQの電荷が与えられています。この問題では、導体1（V1）および導体2（V2）の電位を求める方法に関して疑問があります。

導体の電位Vは、電場Eに対する積分を使って求めることができます。質問者は、V2について「-∫(∞→c)Edr」を使用して計算していますが、V1の求め方に困っています。

V2は、外部から内殻までの電場の積分で求めることができるため、V2の計算は正しいです。しかし、V1を求める方法については少し注意が必要です。

V1を求める際に「-∫(∞→a)Edr」という形で計算するのは誤りです。V1は、内半径bから外半径aの間の電場に対して積分する必要があります。つまり、V1は「-∫(b→a)Edr」で求めます。

これは、電位の定義に基づいて、電場Eを距離rに沿って積分する方法に従ったものです。V1は、内半径bから半径aまでの範囲で積分し、その後に値を求めます。

電位差を求める際、V2 – V1として計算する場合があります。この場合も積分を使ってV1とV2を比較し、電位差を求めます。適切に積分区間を選ぶことが、正確な結果を得るための重要なポイントです。

V1の求め方に関する誤解を避けるためには、積分区間を正しく設定することが重要です。V2については正しい積分範囲で計算されていますが、V1は「-∫(b→a)Edr」を使って求めることを忘れないようにしましょう。