y = sin(θ – π/6) の最大値と最小値の求め方

問題「0≦θ<πのとき、関数y=sin(θ-π/6) の最大値、最小値を求めよ」という質問について、解説を行います。まず、関数y=sin(θ-π/6)を考えるためには、三角関数の性質を理解することが重要です。

関数の変換について

関数y=sin(θ-π/6)は、標準的なsin関数y=sin(θ)をθ軸方向にπ/6だけ右に平行移動させたものです。このような平行移動は、最大値や最小値に影響を与えるものではなく、単にグラフを横にシフトするだけです。

したがって、sin(θ)の最大値は1、最小値は-1であり、これがそのままy=sin(θ-π/6)にも適用されます。

最大値と最小値の求め方

y=sin(θ-π/6)の最大値と最小値は、sin(θ)が最大値1、最小値-1を取ることから、次のように求められます。

最大値：y=1、最小値：y=-1。

θの範囲について

問題文で「0≦θ<π」とありますが、この範囲ではsin関数が最大値1と最小値-1を取る位置がθ軸上でどこにあるかを理解することが大切です。

具体的に、θ=π/6のとき、sin(θ-π/6)の値は0です。θ=π/2のとき、最大値の1が取られ、θ=5π/6のとき、最小値の-1が取られます。

まとめ

この問題では、y=sin(θ-π/6)の最大値と最小値を求めるために、基本的な三角関数の性質を理解し、関数の平行移動に関する知識を利用しました。最大値と最小値はそれぞれ1と-1であり、与えられた範囲におけるθの値によってそれらを確認することができます。