xy – x + y – 1 の因数分解をわかりやすく解説

因数分解は多くの数学の問題において重要な技法です。今回は「xy – x + y – 1」をどのように因数分解するかをわかりやすく解説します。まず、この式がどのような形に分解できるのかを見ていきましょう。

式の整理

与えられた式は「xy – x + y – 1」です。このままだと少し因数分解が難しいので、まずは式をグループ化してみます。

式を次のようにグループ分けします：
(xy – x) + (y – 1)。これで、グループ内に共通因数を探しやすくなります。

共通因数を取り出す

グループごとに共通因数を取り出します。
1つ目のグループ「xy – x」では、xが共通因数となり、x(y – 1) となります。
2つ目のグループ「y – 1」では、共通因数がありませんのでそのまま残ります。

これを使って式を再構成すると、x(y – 1) + (y – 1) となります。

共通因数をまとめる

次に、両方の項に共通因数「(y – 1)」があることに気づきます。この共通因数を括り出すと、(y – 1)(x + 1) となります。

これが因数分解された式です。

因数分解の結果

最終的に、元の式「xy – x + y – 1」は「(y – 1)(x + 1)」に因数分解されます。これで、与えられた式を効率的に分解することができました。

まとめ

式「xy – x + y – 1」は、共通因数を見つけてグループ化することで、因数分解することができました。この方法を使うことで、複雑な式でも整理して解くことができます。因数分解のコツは、式の構造に注目し、共通因数を探すことです。