n^2が5の倍数ならnは5の倍数であることの証明

数学の問題で「n^2が5の倍数ならば、nも5の倍数である」ことを証明する方法について解説します。この記事では、問題の解答方法や考え方をわかりやすく説明します。

1. 問題の理解

まず、問題文をしっかり理解することが重要です。与えられた条件は「n^2が5の倍数である」というものです。この条件から、nが5の倍数であることを示す必要があります。

n^2が5の倍数であるならば、nも5の倍数であるということを証明するために、まず「n^2 = 5m」と表現します。ここでmは自然数です。

次に、両辺に平方根を取ると、n = ±√(5m) となります。しかし、この時nは整数でなければならないため、mは5の倍数である必要があります。よって、m = 5k^2 と表せます。

m = 5k^2とした時、nは±5|k|となります。これにより、nは必ず5の倍数であることが示されます。つまり、n^2が5の倍数であれば、nも5の倍数であることが証明できました。

証明では、平方根を取る際にnが整数であるという条件を考慮することが重要です。また、mが5の倍数であるという条件が導き出されることをしっかり理解しましょう。

この問題の証明では、平方根を取った結果、nが5の倍数であることが明確に示されました。数学的な論理の進め方を理解することで、同様の問題にも応用が可能です。