自然数の関係式の解法について：商と余りの関係を正しく式に表す方法

中学1年生の数学の問題で、商と余りに関する等式をどのように表現するかについての解説です。問題文に出てくる「自然数xの7倍を4でわったら、商がyで余りが3になる。」を正しく式に表す方法を紹介します。

1. 商と余りの関係

商と余りの関係を式で表すとき、基本的な考え方は「商×除数＋余り＝被除数」です。例えば、7x ÷ 4 = y 余り3 という問題を考えた場合、次の式が成り立ちます。

7x = 4y + 3

この式では、7xが被除数、4が除数、yが商、3が余りです。つまり、「7x ÷ 4」で得られる商はy、余りは3であり、これを式で表すと上記のようになります。

質問者は「7x ÷ 4 = y + 3」という式を立てましたが、この式は誤りです。なぜなら、商yと余り3は一つの式に加算してしまうのではなく、被除数が商×除数＋余りで表されるためです。質問者の式では、商と余りの関係が適切に表現されていません。

「7x ÷ 4 = y 余り 3」という問題を正しく表現するためには、次の式が必要です。

7x = 4y + 3

この式は、7x（被除数）が4y（商×除数）と3（余り）の合計に等しいことを意味します。

商と余りの問題は、整数の除法に関する基本的な概念です。この問題のように、商と余りをうまく式に表すことで、算数や数学の基礎的な理解が深まります。問題に対する解法の考え方を正確に理解することが大切です。

「7x ÷ 4 = y 余り 3」という問題では、商yと余り3を式にする際、正しい表現方法は「7x = 4y + 3」です。このように商と余りの関係を正確に理解し、適切に式に表すことが解答への鍵です。