3%を10回以内に4回引ける確率を求める方法

この質問では、3%の確率で発生する事象を10回以内に4回引く確率について求める方法を説明します。確率の計算においては、二項分布を使うことで簡単に求めることができます。

1. 二項分布の基本

二項分布とは、ある事象が「成功」または「失敗」の2つの結果に分かれる場合に、その成功回数がどれくらいになるかを表す確率分布です。特に、この場合は「成功」の確率が3%という設定です。

3%を10回以内に4回引ける確率を求めるためには、二項分布の確率質量関数（PMF）を使います。二項分布のPMFは次の式で表されます。

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

ここで、
・P(X = k) は、n回の試行でちょうどk回成功する確率
・C(n, k) は、n回中k回の成功を選ぶ組み合わせ数
・p は成功確率（この場合3% = 0.03）
・n は試行回数（この場合10回）
・k は成功する回数（この場合4回）です。

この式を使って、3%の確率で4回成功する確率を求めることができます。計算の結果、次のような確率が得られます。

P(X = 4) = C(10, 4) * 0.03^4 * (1 - 0.03)^(10 - 4)

具体的な計算に進むと、C(10, 4)は組み合わせ数であり、これを使って確率を求めます。

求めた確率を計算すると、3%の確率を10回以内に4回引くことができる確率が求められます。数値としては非常に低い確率になりますが、計算結果を得ることで、実際にどれくらいの可能性があるのかを把握することができます。

3%の確率で発生する事象を10回の試行内で4回引ける確率は、二項分布を使うことで求めることができました。確率の計算は少し難しく感じるかもしれませんが、基本的な公式に沿って計算することで答えを導くことができます。