平行四辺形の頂点Dを求める方法: 座標の計算

今回は平行四辺形の頂点を求める問題を解いていきます。問題文にあるように、三角形の頂点A(6,1)、B(3,2)、C(-1,0)が与えられ、Dを頂点とする平行四辺形ABCDの頂点Dを求める問題です。

問題の理解

この問題では、3点A、B、Cが与えられ、これらの点を使って平行四辺形ABCDの4つ目の頂点Dを求めます。平行四辺形の特性を利用して計算を進めます。ここで重要なのは、平行四辺形の対角線が互いに中点で交わるという性質です。

平行四辺形では、対角線が互いに中点で交わります。つまり、頂点AとCを結ぶ対角線の中点と、頂点BとDを結ぶ対角線の中点は同じです。この性質を利用して、頂点Dを求めることができます。

具体的には、点Aと点Cの中点を求め、その中点が点Bと点Dの中点と一致することを利用します。これにより、点Dの座標を求めることができます。

まず、点Aと点Cの中点を求めます。中点の座標は、2点のx座標とy座標をそれぞれ平均することで求められます。

点A(6,1)と点C(-1,0)の中点の座標は、( (6 + (-1))/2, (1 + 0)/2 ) = (5/2, 1/2) です。

次に、この中点が点Bと点Dの中点と一致するので、点B(3,2)と点Dの座標を使って、点Bと点Dの中点を求めます。

問題を解くには、平行四辺形の特性である「対角線の中点が一致する」という性質を使うことが重要です。これを使うことで、平行四辺形ABCDの頂点Dの座標を計算できます。数学的な性質を活用した解法が有効です。