電場中の電位差の求め方: 仕事とエネルギーの関係

この質問では、大きさEの一様な電場中における正電荷qの動きに関する問題を解説しています。具体的には、原点Oに静止している正電荷qをx軸上で加速させ、その後の速さがvになる場合に、原点Oとx=dの2点間の電位差を求める問題です。

1. 仕事とエネルギーの関係

まず、仕事とエネルギーの関係を理解する必要があります。電場中での電荷の運動には仕事が関わり、この仕事はエネルギーの変化として表現できます。公式に従い、エネルギーの保存則を使って、電荷が原点からx=dに移動する際のエネルギーの変化を求めます。

質問内に記載されている式は次のようになっています。

0 + qVo + qEd = (1/2)mv² + qVd

この式は、初期のエネルギー(qVo)と最終的なエネルギー(1/2)mv² + qVdの間に成り立つエネルギー保存の法則を表しています。ここで、VoとVdはそれぞれ原点Oとx=dにおける電位です。

式を整理することで、電位差を求めることができます。エネルギー保存の法則を使って次のように変形できます。

Vo - Vd = (1/2)mv² / q - Ed

この式によって、原点Oとx=dの2点間の電位差を計算できます。

電場中での電荷の運動に関して、エネルギーの保存と電位差の関係を理解することが大切です。実際に計算することで、電場の影響と電位差の関係を把握できます。この問題を通じて、エネルギーの保存法則を適用し、物理現象を数式で表現する方法を学びました。