確率のnPnとnPrの意味と使い方をわかりやすく解説

中学生の皆さん、確率の問題で出てくる「nPn」や「nPr」という表現が何を意味するのか、わかりにくいと感じることもあるかもしれません。この記事では、それぞれの意味と使い方をわかりやすく解説します。数学の確率に関する理解を深めるために、ぜひ参考にしてください。

nPnとは？

まず、nPnについて説明します。これは「n個のものからn個を選ぶ順列」のことを意味します。順列とは、順番が重要な場合の選び方です。例えば、5人の中から5人を並べる順列の数は、すべての5人を並べる方法です。

式で表すと、nPnは次のように計算されます：
nPn = n! (nの階乗)
階乗とは、1からその数字までのすべての整数を掛け合わせたものです。例えば、5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120です。ですので、nPnはn個のものをすべて並べる場合の数を表しています。

次に、nPrについて説明します。これは「n個のものからr個を選ぶ順列」のことを意味します。つまり、n個の中からr個を選んで並べる場合の数を求める式です。

nPrの計算式は次の通りです：
nPr = n! / (n – r)!
例えば、5人の中から3人を並べる場合、5P3 = 5! / (5 – 3)! = 5 × 4 × 3 = 60となります。つまり、順番に並べる方法が60通りあるということです。

nPnやnPrの中に登場する「P」は、実は「Permutation（順列）」の頭文字です。この「P」が示す通り、順列は順番を考慮した選び方を求めるものです。順列と組み合わせの違いについては、また別の記事で説明しますが、順列は「順番をつけて並べる」ということに焦点をあてています。

nPnとnPrは、どちらも順列に関する式です。nPnはn個のものをすべて並べる順列の数、nPrはn個の中からr個を選んで並べる順列の数を示します。それぞれの計算方法を覚えて、確率の問題に役立ててください。順番が重要な場合の選び方を理解することが、数学をさらに楽しく学ぶための一歩です。