この問題では、直線の式を求めるために、与えられた条件からaとbの値を導き出す必要があります。具体的には、直線y=ax+bが直線y=-5x+1に平行であり、さらに直線y=3x-6とx軸との交点を通るという条件を使います。ここでは、変化の割合aの求め方と、bの値を求める方法を詳しく解説します。
問題の整理と条件の確認
まず、問題文を整理してみましょう。
- 直線y=ax+bは直線y=-5x+1に平行である
- 直線y=3x-6とx軸との交点を通る
ここで、直線が平行であるということは、変化の割合（傾き）が同じであることを意味します。そのため、まずaの値を求めることから始めます。
変化の割合aの求め方
直線y=-5x+1の傾きは-5です。なぜなら、この直線の式はy=mx+cの形をしており、mが傾きを示すからです。y=-5x+1の場合、m=-5なので、この直線の傾きは-5です。
問題では、「y=ax+bが直線y=-5x+1に平行」とあるので、aも-5であると分かります。つまり、a=-5です。
bの値の求め方
次に、bの値を求めます。問題によると、直線y=-5x+bは直線y=3x-6とx軸との交点を通ります。この交点を求めるために、y=0を代入してxの値を求めます。
まず、直線y=3x-6がx軸と交わる点では、y=0です。これを式に代入して、xを求めます。
0 = 3x – 6
ここから、xを求めると。
3x = 6
x = 2
したがって、交点は(2, 0)です。この交点が、直線y=-5x+bも通る点なので、(2, 0)を直線y=-5x+bの式に代入します。
0 = -5(2) + b
これを計算すると。
0 = -10 + b
b = 10
まとめ
以上の計算により、直線y=-5x+bの式において、aの値は-5、bの値は10であることが分かりました。この問題では、直線が平行であるという条件を使ってaを求め、交点の条件を使ってbを求めることができました。これで直線の式が完成しました。
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