95^2 - 10 × 95 + 5^2 が (95 - 5)^2 になる理由の解説

「95^2 – 10 × 95 + 5^2 が (95 – 5)^2 になる」という式の過程について、どのようにして式が変形するのかを解説します。この問題は、式の展開と因数分解を使って簡単に理解できます。順を追って説明しますので、ぜひ一緒に確認していきましょう。

式の確認

最初の式は以下の通りです。

95^2 – 10 × 95 + 5^2

これがどうして (95 – 5)^2 になるのか、順を追って見ていきます。

まず、(95 – 5)^2 の展開を行ってみましょう。

(95 – 5)^2 = 95^2 – 2 × 95 × 5 + 5^2

この式を展開すると、以下のようになります。

95^2 – 10 × 95 + 5^2

つまり、(95 – 5)^2 を展開すると、元々の式 95^2 – 10 × 95 + 5^2 と全く同じになります。

次に、元の式と展開した式が等しいか、具体的な数字で確認してみましょう。

まず、95^2 を計算します。

95^2 = 9025

次に、10 × 95 を計算します。

10 × 95 = 950

最後に、5^2 を計算します。

5^2 = 25

したがって、元の式 95^2 – 10 × 95 + 5^2 は。

9025 – 950 + 25 = 8100

同様に、(95 – 5)^2 を計算してみます。

(95 – 5)^2 = 90^2 = 8100

両者が等しいことが確認できました。

この問題では、(95 – 5)^2 を展開すると、元の式 95^2 – 10 × 95 + 5^2 と一致することが分かりました。式の展開と因数分解を理解することで、このような問題を簡単に解くことができます。数学の基本的な法則を活用することで、より効率的に問題を解決できます。